De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Uitkomst in functie van k

Hallo,

Ik heb hier een vraagje uit de VWO dat ik echt niet snap.

Als sqrt(1-cos2a) - sqrt(1+sin2a) = k

dan is sqrt(1-cos2a) + sqrt(1+sin2a) gelijk aan

(A) 1/k
(B) 2/k
(C) 2k
(D) -1/k
(E) -k

Als ik het voor het eerst oploste dacht ik meteen aan antwoord E. Want zo dacht ik: bv. 5-1 = 4 dus 1-5 = -4.
Nu blijkt dit niet te kloppen volgens het antwoordenblad.
Dat zegt dat het juiste antwoord A is.

Kunnen jullie mij uitleggen waarom.

Alvast bedankt.

Kevin
2de graad ASO - zondag 18 maart 2007

Antwoord

Tip: vermenigvuldig de twee uitdrukkingen (dus de twee formules met de wortels en de a's) met elkaar.

Je zal daar overigens uit kunnen besluiten dat het juiste antwoord D is.

Als je die tip niet zou gevonden hebben, kan je het toch nog vinden door eliminatie: vermits 1+sin2a1-cos2a (en dus ook de vierkantswortels voldoen aan diezelfde ongelijkheid) weet je dat k negatief is, terwijl de gezochte uitdrukking een som van twee wortels is, dus positief. Echter, als k negatief is dan zijn A,B en C ook negatief, dus die kunnen niet juist zijn.

En E kan het ook niet zijn, want dat zou betekenen dat de twee formules tegengesteld zijn. Maar de ene formule is van de vorm a-b, de andere van de vorm a+b, dat zijn dus geen tegengestelden (tenzij a=0, maar dat is duidelijk niet voor elke a het geval).

Dus is het D.

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 18 maart 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb