De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Goniometrie in de ruimte

In mijn vrije tijd hou ik me bezig met het programmeren van spelletjes. Onlangs ben ik begonnen met het programmeren van een soort flight-simulator waarbij je een vliegtuig bestuurt precies zoals dat in het echt gebeurt. Nu als de vleugels van het viegtuig een hoek van bijvoorbeeld a graden bevindt tegenover de horizon en het probeert te stijgen dan gaan de berekeningen hiervoor mijn petje te boven.

Dus hier mijn vraag:
Als je drie punten krijgt in de ruimte die zich als een rechte hoek tegenover elkaar bevinden, bijvoorbeeld (-1,0,1) (0,0,0) en (1,0,1), hoe bereken je dan de sinussen en cosinussen in het vlak dat de drie punten vormen? Iets concreter wil ik het eerste punt draaien in dit vlak met als middelpunt van de draaiing het tweede punt.

Ik hoop dat je begrijpt wat ik bedoel en dat je mij kan verderhelpen. Ik heb lang gezocht op het internet naar fomules voor goniometrie in de vlakken (ax+by+cz+w=0) van de ruimtemeetkunde, maar zonder resultaat.

michie
3de graad ASO - dinsdag 6 maart 2007

Antwoord

Hallo

In de ruimte kun je evengoed de cosinus- en sinusregel toepassen op driehoeken. Voor de lengte van de zijden bereken je dan de afstand tussen 2 hoekpunten.
Wat je concreet probleem betreft, deze 3 punten liggen in het xz-vlak.
Als het eerste punt (-1,0,1) draait rond het tweede punt (0,0,0) beschrijft het de cirkel met vergelijking x2+z2=2. Ook het derde punt (1,0,1) behoort tot deze cirkel.

Zie ook het onderstaand antwoord en de reactie hierop.

Zie Rotatie in 3D-ruimte

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 7 maart 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb