De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integreren van een wortel

Ik zit met de volgende opgave:

wat is de integraal van (x≤ + x + 1)

Ik heb al geprobeerd met de volgende stelling, maar ik kom er niet uit: integraal f(x)dx = integraal f{g(t)} * g'(t)dt

waarna je zou kunnen verder gaan met integraal udv = uv - integraal vdu

Is dit de manier om dit probleem aan te pakken, of is er een andere manier?

groet,

Leo

Leo Bo
Student universiteit - donderdag 24 oktober 2002

Antwoord

Hoi,

Neem s=x+a (a reŽel), dan is x=s-a en x2+x+1=s2+(1-2a)s+a2-a+1.

Voor a=1/2 valt de term in s weg: x2+x+1=s2+3/4

Voor s=b.t kan je b bepalen zodat de integrand van de vorm ÷t2+1 is.

Bedenk verder dat ch2(u)-sh2(u)=1 en dus dat sh2(u)+1=ch2(u).

Voor t=sh(u) wordt de integrand dus ch(u).d(sh(u))=ch2(u)...

Neem ch(u)=(ex+e-x)/2 en reken dat kwadraat uit. Je vind eenvoudige integralen van ex...

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 24 oktober 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb