De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Delta-epsilon methode

Ik moet de limiet van x naar 1 van 1/(1+x2) = 1/2 bewijzen met behulp van de delta-epsilon methode. Hoe werkt dat? Kan iemand die voormaken?

Leen
Student universiteit - woensdag 14 februari 2007

Antwoord

Beste Leen,

Uitschrijven van de epsilon-delta definitie levert:

q49243img1.gif

Met a = 1 en L = 1/2 krijgen we voor dat tweede deel:

q49243img2.gif

De teller kan je ontbinden in (1-x)(1+x).
We hebben reeds dat: |x-1| = |1-x| d

Hieruit volgt: 1-d x 1+d 2-d x+1 2+d |x+1| 2+d

Met d1 is d2d en kunnen we afschatten:

q49243img3.gif

Voor een opgegeven e>0 kiezen we d = min(2e/3,1) zodat het gevraagde volgt. Met dank aan collega kphart voor de verbetering.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 18 februari 2007


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb