De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Wortel bepalen in polaire vorm

Hallo!
Ik moet de wortels van onderstaande vergelijking bepalen en weergeven in polaire vorm : z6-2z3+2=0.
Stel z3=x. Dan geldt dat d=-4 voor de nu verkregen tweedegraads vergelijking en x=1+/-i.
Dan geldt weer z3=1+/-i.
Nu gebruik ik Euler : 1+i=2eip/4 +kp en 1-i=2e-ip/4+kp
Dus z3 is hier gelijk aan en dan zou het toch moeten kloppen als ik de derdemachtswortel neem van bovenstaande uitdrukkingen.
Maar helaas .............. Het goede antwoord moet volgens de reader zijn : reif met r=2 en f=kp/12 met k=+-1,+-7,+-9.
Waar ga ik de mist in ? Bij voorbaat dank.

Mvg Tony

Tony
Student universiteit - zondag 4 februari 2007

Antwoord

Hallo,
Je methode is correct. Alleen moet je, waar je Euler gebruikt, 2kp hebben in plaats van kp. Want als je bijvoorbeeld n keer p bijtelt dan krijg je een ander getal (het tegengestelde namelijk).

Voorts moet de r dan natuurlijk wel de derdemachtswortel zijn van 2, dus je krijgt voor r de zesdemachtswortel uit 2.

Voor de f krijg je p/12, p/12 + 2p/3, p/12 + 4p/3 en uit je 1-i oplossing krijg je de f-waarden -p/12, -p/12 + 2p/3 en -p/12 + 4p/3.

Als je dit op de noemer 12 zet krijg je inderdaad kp/12 met k=1, 9, 17, -1, 7, 15 wat op hetzelfde neerkomt als de k-waarden die je opgeeft, vermits een veelvoud van 2p natuurlijk geen invloed heeft, dus bij elk van die k-waarden mag je 24 bijtellen of aftrekken.

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 4 februari 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb