De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Goniometrische vergelijking

Hoi,
Ik heb 2 problemen:

cos4x + sin4x = 1/2
cos6x + sin6x =5/8

ik ben als volgt begonnen (eerste)

(cos2x + sin2x)2 -2cos2xsin2x = 1/2
-2(1-sin2x)sin2x = 1/2

en dit dan verder uitwerken. Mijn antwoord is echter niet correct. wat doe ik fout?

tweede: zelfde werkwijze als de eerste:
(sin3x + cos3x)2 -2cos3xsin3x = 5/8
dan de eerste term uitwerken met de formule voor a3+b3
en dan t invoeren: t=cosx + sinx

Ik kom dan een 6de graadsvergelijking uit, die met Horner niet op te lossen valt. wat doe ik fout?
Groetjes, Kirsten

Kirste
3de graad ASO - vrijdag 26 januari 2007

Antwoord

Hallo Kirsten

Je eerste vergelijking schrijf je als:

(cos2x + sin2x)2 - 2cos2x.sin2x = 1/2

Dit wordt :
1 - 2cos2x.sin2x = 1/2
2.cos2x.sin2x = 1/2
4.cos2x.sin2x = 1 (formule dubbele hoek : sin2a)
sin22x = 1
sin(2x) = 1 of sin(2x) = -1
....

Bij de tweede oefening werk je a6+b6 uit naar a2+b2
met (a2+b2)3 = a6 + 3.a4.b2 + 3.a2.b4 + b6


Dus a6+b6 =
(a2+b2)3 - 3.a4.b2 - 3.a2.b4 =
(a2+b2)3 - 3.a2.b2(a2+b2)
met a2+b2 = sin2x+cos2x=1

Je bekomt dan weer iets van de aard: sin2x.cos2x = ...
Vermenigvuldig met 4 en ga over naar sin(2x) zoals in de eerste oefening.


Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 27 januari 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb