De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Fase Diagram

Eerlijk gezegd geen idee of dit het goede topic is, maar het gaat (oa) over complexe getallen.

Ik moet het fasediagram tekenen van de vergelijking dx/dt=Ax (hierbij is A dus een matrix). Deze heeft eigenwaarden:
l= 1 3i
en eigenvectoren:
n=(1, 2(-+)i)

Met x. 0 (eerste afgeleiden 0)

Ik begrijp dat dit een spiraal oplevert die tegen de wijzers vd klok indraait. Daarbij snap ik dat de reeele waarde van de eigenvector bepaalt of het een stabiel of instabiel is (dit geval is het reeele gedeelt positief dus de spiraal instabiel).

Hoe moet ik deze alleen precies tekenen? Er moet nl ook nog een coordinatentransformatie uitgevoerd worden (het is nl geen "nette" spiraal maar een spiraal "onder een hoek").

Robert
Student universiteit - zondag 21 januari 2007

Antwoord

Je kunt de oplossingen nu opschrijven. De basisoplossingen zijn e(1+3i)t[1, 2-i] en e(1-3i)t[1, 2+i] (het lijkt of [1, 2-i] bij 1+3i hoort; anders vectoren omwisselen). Je kunt e(1+3i)t omschrijven tot et(cos(3t)+isin(3t)) en [1, 2-i] = [1,2]+i[0,-1]; als je dit uitwerkt krijg je de reele en imaginaire delen van de eerste basisoplossing, Die twee zijn ook oplossingen en ook basisoplossingen; met behulp daarvan kun je het fasevlak met oplossingskrommen vullen. De factor et geeft aan dat (0,0) een afstotend spiraalpunt is.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 22 januari 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb