De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Expressie uitdrukken in x en y

Hoi,
Bij de volgende opgaven neem ik aan dat je z moet substitueren en vervolgens het rieŽele of complexe deel moet verwijderen. Ik kom echter niet uit bij de antwoorden die gegeven zijn!

Beschouw het complexe getal z=x+i*y met x en y reŽel en 0ĻzĻ-1.

Druk de onderstaande expressies uit met behulp van x en y.

a)Rez-1/z+1
b)Imz/z+1
c)|geconjugeerde z/z2|

Alvast bedankt voor de hulp,

Guido

Guido
Student universiteit - maandag 8 januari 2007

Antwoord

Uit je verdere uitleg blijkt dat je gebruik maakt van rekenregels die er geen zijn, bijv Re(a/b) = Re(a)/Re(b) klopt NIET. Je moet de deling effectief uitvoeren vooraleer je er het reele of imaginaire deel uit kan halen. Delen doe je zoals je wel weet door teller en noemer te vermenigvuldigen met het complex toegevoegde van de noemer, waardoor die reeel wordt.

Voor a) geeft dat:

(z-1)/(z+1)
= (x+iy-1)/(x+iy+1)
= (x+iy-1)(x-iy+1) / (x+iy+1)(x-iy+1)
= (x2+y2+2iy-1)/(x2+2x+1+y2)

Nu kan je dit wel mooi splitsen in iets van de vorm a+bi met a en b reeel. a kan je dan aflezen als (x2+y2-1)/(x2+2x+1+y2) is.

b) is gelijkaardig

c) kan snel door na te denken ipv onmiddellijk te substitueren, bijvoorbeeld

|z* / z2| = |z*| / |z2| = |z*| / |z|2 = |z| / |z|2 = 1/|z| = 1/÷(x2+y2)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 10 januari 2007



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb