De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Berekenen van sinē(x) met partiele integratie

Ik heb van alles geprobeerd om $\int{}$sin2(x) te bepalen maar ik kom er niet uit. Ik loop zo vast, kunnen jullie mij vertellen wat ik fout doe.

$\int{}$(sin2(x))
= $\int{}$sin(x).sin(x)dx -- sin(x) achter d brengen
= $\int{}$sin(x)d(-cos(x))-- dan de rekenregels toepassen
= -sin(x).cos(x) + $\int{}$cos(x).cos(x)dx -- zelfde nog een keer doen achter integraal teken dan kom ik op.
= -sin(x).cos(x) + cos(x).sin(x) + $\int{}$sin(x).sin(x)dx
oftewel 2.$\int{}$sin2(x) = -sin(x).cos(x) + cos(x).sin(x)
oftewel 2.$\int{}$sin2(x) = 0 ?

Hier ga ik al ergens fout, kunnen jullie mij helpen.

Danny
Student hbo - maandag 18 december 2006

Antwoord

Partiele integratie leidt niet altijd tot het gewenste resultaat.
Voor $\int{}$sin2x dx en $\int{}$cos2x dx kun je beter gebruik maken van de dubbele hoek formules voor cos(2x):
cos(2x)=cos2(x)-sin2(x)
cos(2x)=2cos2(x)-1
cos(2x)=1-2sin2(x)

Uit de laatste formule volgt 2sin2(x)=1-cos(2x),
dus sin2(x)=1/2-1/2cos(2x)
$\int{}$sin2(x)dx=$\int{}$(1/2-1/2cos(2x))dx=1/2x-1/4sin(2x)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 18 december 2006
 Re: Berekenen van sinē(x) met partiele integratie 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb