De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Bewijs door contrapositie

 Dit is een reactie op vraag 14968 
Kan er daar ook een tekening bij gemaakt worden?

jop
3de graad ASO - zondag 17 december 2006

Antwoord

En onderstaand een plaatje...
q48138img1.gif
Te bewijzen:
(A) de lijn m raakt in P aan de cirkel (middelpunt O, straal r) $\Rightarrow$ (B) OP $\bot$ m.

Bewijs (door logische omkering):
Stel OP staat niet loodrecht op m ($\neg$B), dan is er een lijn door O die wl loodrecht staat op m, en wel in een punt Q op m (dat verschilt van P). Driehoek OPQ is dan rechthoekig in Q, zodat OP $>$ OQ.
Met andere woorden OQ $<$ r. Dus Q ligt binnen de cirkel. De lijn m gaat door Q, dus m is geen raaklijn ($\neg$A).
We hebben bewezen: $\neg$B $\Rightarrow$ $\neg$A.
Volgens de wet van de contrapositie is dan ook A $\Rightarrow$ B (waar).

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 18 december 2006



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb