De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijzen met toepassing van Simpson

Hoe bewjs je volgende expressie, met gebruik van Simpson?
sin a + sin - sin (a+)= 4sin a/2 * sin /2 * sin a+/2
De oplossing dient als volgt te beginnen:
LL (linkerlid)= sin a + sin - sin (a+)
LL = enzovoort tot je aan 4sin a/2 * sin /2 * sin a+/2 komt

J. Ver
Ouder - woensdag 16 oktober 2002

Antwoord

Hoi,

Dit lijkt op een oefening van gisteren of eergisteren.
Neem x=(a+b)/2 en y=(a-b)/2

LL=
sin(x+y)+sin(x-y)-sin(2x)=
sinx.cosy+cosx.siny+sinx.cosy-cosx.siny-2.sinx.cosx=
2.sinx.(cosy-cosx)=
2.sin((a+b)/2).(cos((a-b)/2)-cos((a+b)/2))=
2.sin((a+b)/2).(cos(a/2).cos(b/2)+sin(a/2).sin(b/2)-cos(a/2).cos(b/2)+sin(a/2).sin(b/2))=
4.sin(a/2).sin(b/2).sin((a+b)/2)=
RL (QED)


Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 16 oktober 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb