De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Differentiaalvorm met `gaten`

Beste allemaal,

Kunt U mij helpen met onderstaande vraag:

"Als w een differentiaalvorm is op een verzameling met een of meer 'gaten', dan kan het gebeuren dat w niet exact is terwijl wťl aan de voorwaarde p/y=q/x voldaan is.
Laat zien dat w=y/(x2+y2)dx - x/(x2+y2)dy aan deze voorwaarde voldoet, maar niet aan de eigenschap dat de integraal van w over een gesloten kromme altijd gelijk aan 0 is. Integreer maar over de cirkel x2+y2=1. Verklaring: de functies die w definiŽren zijn netjes op {(x,y)ő2 en (x,y)Ļ(0,0)}, een verzameling met gat (de oorsprong)."
Bedankt voor de hulp!

Saar
Student universiteit - zondag 26 november 2006

Antwoord

Ik denk dat de vraag zichzelf al heel behoorlijk uitlegt: er zijn op het vlak-minus-de-oorprong niet-exacte differentialvormen pdx+qdy die wel aan de eis op de partiŽle afgeleiden voldoet.
Het voorbeeld staat er al; je hoeft alleen nog maar y/(x2+y2) naar y en -x/(x2+y2) naar x te differentiŽren (en zien dat de antwoorden gelijk zijn). Verder moet je die vorm over de eenheidscirkel integreren (en zien dat er geen nul uit komt).

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 9 december 2006


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb