De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs mbv sinusregel

Hoi,

Ik moet de volgende formule bewijzen en ik kom er niet uit....
                 c2
Opp(abc) = ---------------------
cot(alfa) + cot(beta)
Kunnen jullie mij hierbij helpen?
Alvast bedankt!

kvdwee
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - woensdag 16 oktober 2002

Antwoord

Hoi

We zien:

cotg(a)+cotg(b)=
[cos(a).sin(b)+sin(a).cos(b)]/[sin(a).sin(b)]=
sin(a+b)/[sin(a).sin(b)]=sin(p-(a+b))/[sin(a).sin(b)]=
sin(g)/[sin(a).sin(b)].

De Sinusregel:
A/sin(a)=B/sin(b)=C/sin(g)=k.

Zodat:
cotg(a)+cotg(b)=kC/AB
en
C2/[cotg(a)+cotg(b)]=ABC/2k=AB.sin(g)/2.

Dit is een gekende formule voor de oppervlakte van een driehoek...

(B.sin(g) is de hoogte vanuit a) (QED)

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 16 oktober 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb