De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integreren mbv int factor

Hallo,

Ik moet de volgende opgave oplossen mbv de int. factor.
1/xy'+2y-x2=0
Ik ben nu zover dat ik mbv de integrerende factor krijg:
yex=x3ex
Alleen nu weet ik niet hoe ik de rechterkant verder om moet lossen. Met part. integratie kom ik er niet uit en substitutie ook niet.
Hopenlijk kan iemand me verder helpen.

Alvast Bedankt

Wouter
Student universiteit - woensdag 22 november 2006

Antwoord

vermenigvuldigen we de dv links en rechts met x, krijgen we:

y'+2x.y=x3

Dit is van de gedaante y'+ p(x).y = q(x)
de integrerende factor is dan I(x)=exp(p(x)dx)

ofwel I(x)=exp(x2)

de dv vermenigvuldigen we met deze integrerende factor
I(x)y' + p(x)I(x)y = I(x)q(x) (deze vergelijking is 'exact')
Dit kan herschreven worden als: d(yI)/dx = Iq(x).
Beide zijden integreren naar x levert de vergelijking voor y.

dus d(y.exp(x2))/dx = x3.exp(x2)
links en rechts integreren naar x levert
y.exp(x2) = 1/2(x2-1)exp(x2)
(want: x3.exp(x2)dx = x.x2exp(x2)dx = 1/2x2exp(x2)dx2
= 1/2z.exp(z)dz = (partieel) 1/2([z.ez] - ezdz)
= 1/2([z.ez-ez]) = 1/2(x2-1)exp(x2) )

hieruit volgt dat y=1/2(x2-1)
Check maar door deze weer in de oorspronkelijke dv in te vullen.

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 22 november 2006


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb