De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Partieel integreren in meerdere stappen

Beste WisFAQ,

Ik heb zelf een aantal integralen geprimitiveerd met behulp van partieel integreren.
Maar nu zit ik vast bij een som, er is een x2.
Hoe moet ik deze som nu verder oplossen? Er staat dat er verschillende stappen partieel integreren gebruikt moeten worden...

De som is:
˛x2sin(x)dx

Hoe moet ik dit oplossen!?
Alvast bedankt,

Ruben

Ruben
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 3 november 2006

Antwoord

bij partieel integreren gaat het erom dat je bij een produkt van functies (in jouw geval x2.sinx) het ene stukje primitiveert, en het andere stukje differentieert. Wanneer je dit *handig* doet kun je uiteindelijk dat 'vervelende' produkt laten verdwijnen.
We primitiveren eerst sinx (naar -cosx) en daarna differentiŰren we de x2 (naar 2x):

˛x2sinxdx = [-x2cosx] - ˛(-2xcosx)dx
= [-x2cosx] + ˛2xcosxdx

Het slechte nieuws is dat ik nog steeds een integraal met een produkt erin heb overgehouden, maar het GOEDE nieuws is dat ik die x2 ge'downgrade' heb naar 2x.
Dus als ik bij die intgeraal hetzelfde kunstje n˛gmaals toepas, misschien differentieer ik die x er dan wel helemaal uit:

... = [-x2cosx] + [2xsinx] - ˛2sinxdx

Nou zijn we er bijna: alleen 2sinx nog primitiveren, en klaar:

= [-x2cosx + 2xsinx + 2cosx]

controleer deze primitieve door er weer de afgeleide van te nemen en te zien dat je weer op de oorspronkelijke functie x2sinx uitkomt.

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 3 november 2006


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb