De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Re: Oppervlakte wentellichaam

 Dit is een reactie op vraag 47370 
Dag Anneke,

Dat had ik ook al in gedachten, zou je het ook wat 'wiskundiger' kunnen formuleren of valt dat buiten het bestek van wisfaq?
Integratietheorie (maattheorie, etc) heb ik nog niet gehad maar binnenkort ga ik het wel bestuderen. Zou het daarmee te verklaren zijn of moet ik het elders zoeken?

Jonas
Student universiteit - maandag 30 oktober 2006

Antwoord

Wanneer je het gebied onder de grafiek van een functie gaat wentelen om de x-as kun je dit omwentelingslichaam benaderen met afgeknotte kegels.
q47399img1.gif
Van zo'n (afgeknotte) kegel kun je een uitslag maken:
q47399img4.gif
De uitslag van de hele kegel is een cirkelsector met straal s en omtrek 2py
Wanneer je nu x laat toenemen met dx dan neemt de lengte van een beschrijvende van die kegel toe met ds. De straal van deze cirkelsector neemt dan toe met ds.
De "aangroei" is dan 2pyds.
Wannneer we terug gaan naar de grafiek dan is ds=(dx2+a2dx)=(1+a2)dx, zodat de totale aangroei gelijk is aan 2py(1+a2)dx.
De fout die je maakt door te willen benaderen met een cylinder is dat je daar in plaats van het lijnstukje ds ter lengte (1+a2)dx het lijnstukje dx neemt.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 31 oktober 2006


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb