De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Hoe bereken ik deze limiet?

Ik heb een limiet wat gaat naar oneindig met de functie (e2x + x)) - ex.

Als ik dit hele zooitje in het kwadraat zet dan krijg ik naar mijn mening. e2x + x - ex

Dus zou je zeggen dat de twee e machten weg vallen. en het limiet naar oneindig loopt. Al geeft mijn GR er hele vreemde antwoorden bij. Klopt mijn redenatie?

Bas de
Student universiteit - donderdag 26 oktober 2006

Antwoord

Nee, er klopt helemaal niets van.
Ten eerste: (a-b)2 is niet gelijk aan a2-b2 maar aan a2-2ab+b2
Dus met simpel 'het hele zooitje kwadrateren' raak je die wortel niet kwijt.
Ten tweede (ex)2=e2x, maar waarschijnlijk bedoel je dat ook gezien je opmerking: 'de twee e-machten vallen weg'.

De truc om die wortel kwijt te raken is:
Vermenigvuldig met (√(e2x+x)+ex)/(√(e2x+x)+ex).
Je krijgt dan
((e2x+x)-e2x)/(√(e2x+x)+ex)=
x/(√(e2x+x)+ex).
De noemer van deze breuk is groter dan 2ex, dus
x/(√(e2x+x)+ex)$<$x/(2ex).
Wellicht herken je nu een standaardlimiet.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 26 oktober 2006



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3