De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs formule oppervlakte cirkel

Hoe bewijs ik dat de oppervlakte van een cirkel gelijk is aan $\pi$r2?
Ik zou denken: 4//(r2-x2).dx tussen de integratiegrenzen 0 en 1, maar hoe werk je die integraal uit?

Robert
Iets anders - maandag 23 oktober 2006

Antwoord

Het functievoorschrift van een halve cirkel luidt: (middelpunt (0,0), straal r)
y=(r2-x2)
de oppervlakte van de halve cirkel is:
(integratiegrenzen -r tot r) y.dx = (r2-x2)dx
dit levert een heel rottige primitieve. (maar niet onmogelijk)
Wat je hier in feite doet, is de oppervlakte van een (halve) cirkel uitrekenen dmv verticale 'reepjes'.

Wat mooier is, is de volgende aanpak:
We rekenen de oppervlakte van een cirkel uit, dmv ringen. Net als jaar-ringen in een boomstam.
integratiegrenzen van 0 tot r 2pr.dr
= pr2

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 23 oktober 2006
 Re: Bewijs formule oppervlakte cirkel 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2023 WisFaq - versie 3