De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integreren (subsitutie of partieel?)

Ik ben momenteel aan het integreren en kom gewoon stomweg niet uit deze vraag. Volgens mij kom ik nog wat te kort aan goniometrische theorie.

De bedoeling is dat 1/(1+cos(x)) geintegreerd wordt.

vraag 1. Moet deze nou met subsitutie methode op partieel?

vraag 2. Met behulp van de PC komt er tan(1/2*x) uit. Volgens de primitieven lijst is dat een vorm van 1/cos(x)^2. kan het niet echt zien.

Kunt u mij met deze vraag helpen???

Arie v
Student hbo - donderdag 19 oktober 2006

Antwoord

we beginnen met de verdubbelingsformules voor cosinus, wellicht dat die je wel bekend zijn.
cos(2x)=cos2x-sin2x
= 1-2sin2x
= 2cos2x-1

Hieruit volgt dat:
cos(x)=cos2(1/2x)-sin2(1/2x)
= 1-2sin2(1/2x)
= 2cos2(1/2x)-1

maken we nou gebruik van die laatste identiteit cosx=2cos2(1/2x)-1 en vullen we dat in:

1/(1+cosx) = 1/(2cos2(1/2x)) = 1/2.1/(cos2(1/2x))
de primitieve hiervan is tan(1/2x)
(check maar weer de afgeleide ervan)

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 20 oktober 2006


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb