De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Laplace Transformatie

 Dit is een reactie op vraag 47107 
Ik snap er ff niks van en hoe kan ik uitrekenen wat de laplace getransformeerde van t3 is?

in het boek doen ze bij a dit:
f'(t)=a.cosh(at) f(0)=sinh 0 = 0
L{f'(t)}=L{a.cosh(at)}=s.L{sinh(at)}=s.a/s2-a2

en bij b doen ze dit:
f'(t)=3.t2 f(0)=03 = 0
L{f'(t)}=L{3.t2}=s.L{t3}=s.6/s4=6/s3

Graag wat uitleg hierbij ik snap er werkelijk niks van

Alvast bedankt...

Groeten Bob

Bob
Student hbo - maandag 16 oktober 2006

Antwoord

Het antwoord lag besloten in je eerste vraag ``met behulp van de afgeleidenregel'': schrijf even F=L(f), dan geldt L(f')=s*F(s)-f(0) en, evenzo, L(f'')=s*L(f')-f'(0)=s2*F(s)-s*f(0)-f'(0).
In het geval van f(t)=sinh(at) geldt f''(t)=a2f(t) (reken maar na) en verder f(0)=0 en f'(0)=a (want f'(t)=a*cosh(at)). Als we de Laplace-transformatie toepassen vinden we L(f'')=a2L(f) en dus s2F(s)-s*0-a=a2F(s); hiervan kunnen we (s2-a2)F(s)=a maken en dus F(s)=a/(s2-a2) (en daarmee kun je ook L(cosh(at)) uitrekenen).
In het geval g(t)=t3 kun je tot de vierde afgeleide doorgaan: g''''(t)=0 en dus L(g'''')=0; maar je kunt de afgeleidenregel ook tot de vierde afgeleide uitschrijven, je krijgt dan s4G(s)-s3(0)-s2g'(0)-sg''(0)-g'''(0)=0; verder g(0)=g'(0)=g''(0)=0 en g'''(0)=6 en dus G(s)=6/s4.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 17 oktober 2006


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb