De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Laplace Transformatie

Ik heb eigenlijk 3 vragen namelijk:

Hoe bepaal ik emt behulp van de afgeleidenregel voor originelen de beeldfuncties van dee eerste afgeleiden. welke nieuwe functieparen kunnen daaraan ontleend worden?
a. f(t)=sinh(at)
b. f(t)=t3

En dan ook meteen een vraag hoe kan ik bepalen wat de laplace getransformeerde van t3 bepalen?

dat moet tog met: F(s)=Integraal[ f(t).e-s.t.dt ]=integraal[ t3.e-s.t.dt] 0 tot oneindig

maar daar kom ik niet uit als iemand aub ff voor wil doen die vragen en met uitleg ik snap het niet en moet het weten...:S

Bob
Student hbo - maandag 16 oktober 2006

Antwoord

Inderdaad, de Laplace getransformeerde F(s) van een functie f(t) bereken je dmv:
F(s)=f(t).e-s.tdt (integraal van o tot )

bij a, f(t)=sinh(at) moet je je bedenken dat
sinh(at)=1/2(eat-e-at)

Dus F(s)=f(t).e-s.tdt
= 1/2(eat-e-at).e-s.tdt
= 1/2(e(a-s)t-e-(a+s)t)dt
= 1/2[1/(a-s).e(a-s)t + 1/(a+s).e-(a+s)t]
= ...

bij b, f(t)=t3 moet je partieel integreren:
F(s)=f(t).e-s.tdt
= t3.e-s.tdt
= [-1/s.t3.e-s.t] + 3t2/s.e-s.tdt
(tweede term wederom partieel integreren)
= [-1/s.t3.e-s.t] + [-3t2/s2.e-s.t] + 6t/s2.e-s.tdt
(nu nog 1x partieel, om die t in 6t/s2 kwijt te raken, en je bent er)
= ...

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 16 oktober 2006
 Re: Laplace Transformatie 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb