De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Partieel integreren

Hoe los ik de volgende som exact op? we hebben al van alles geprobeerd maar komen er niet uit. ik hoop dat iemand mij hier mee kan helpen

[-1/2p1/2p]y2cos2(y)dy

rob
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 11 oktober 2006

Antwoord

Beste Rob,

Die cos2y maakt t natuurlijk allemaal wat lastig, dus moesten we eerst maar eens kijken of we daar wat aan kunnen 'doen'.
Even wat gonioformuletjes uit de kast trekken die je vast nog wel kent:
cos2x=cos2x-sin2x
= 1-2sin2x
=2cos2x-1

uit die laatste volgt dat: cos2x=1/2+1/2cos2x
Laten we deze dus eens gebruiken voor jouw integraal:

y2cos2ydy = y2(1/2+1/2cos2y)dy
= 1/2y2+1/2y2cos2ydy
Het eerst stukje (1/2y2) kun je wel primitiveren. Het gaat nu natuurlijk om het stukje 1/2y2cos2y. Laat ik je een eindje op weg helpen:
1/2y2cos2ydy = [1/4y2sin2y]-1/2ysin2ydy

(nu moet je dus ngmaals partieel integreren. let goed op de min-tekens)

... = [1/4y2sin2y]- {[-1/4ycos2y]--1/4cos2ydy}
= [1/4y2sin2y+1/4ycos2y]-1/4cos2ydy ...

zou je em nu verder weer zlf kunnen?

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 11 oktober 2006


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb