De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integreren van 1/vkv(5-2x)

Hallo,

Ik ben hier enkele oefeningen ivm met integreren door substitutie op te lossen, maar ik zit vast bij een oefening:
1/(5-2x2)

Het probleem is dat ik de u-waarde niet vind..
waardoor ik natuurlijk de oefening niet verder kan oplossen.

Ik denk wel dat we gaan naar een arcsin.

Bert
3de graad ASO - zondag 1 oktober 2006

Antwoord

1/(5-2x2) = 1/5(1-2/5x2) = 1/5.1/(1-2/5x2)
= 1/5.1/(1-((2/5)x)2)

dit heeft de gedaante van 1/(1-x2)
Waarvan de primitieve arcsin(x) is.

welnu, bij primitiveren van 1/5.1/(1-((2/5)x)2) is de 1/5 niks anders dan een constante;
Onze eerste 'gok' voor een primitieve zou dus zijn:

F(x)=1/5.arcsin((2/5)x)
Echter, als we hier bij wijze van controle weer de afgeleide zouden nemen, dan komen we uit op: (kettingregel)
F'(x)=1/5.1/(1-((2/5)x)2).(2/5)

Dus onze gok voor de primitieve was bijna goed. het was alleen een factor
(2/5) teVEEL.
dus de primitieve moet zijn
F(x)= (5/2).1/5.1/(1-((2/5)x)2) = ..
(vereenvoudig zelf)

groetjes,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 1 oktober 2006


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb