De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

particuliere oplossing van een lineaire dv

hier de functie: x.dy/dx + y = 2.ln(x)

hoe los ik deze vraag op door middel van Variatie van constanten? :)

Gr. Bob

Bob
Student hbo - zondag 24 september 2006

Antwoord

Beste Bob,

Dit is een lineaire dv van eerste orde: de homogene oplossing kan je vinden door scheiden van veranderlijken. Om een particuliere oplossing te vinden kan je de methode van "variatie van de constante" toepassen. De homogene oplossing is van de vorm yh = c.f(x), stel als particuliere oplossing hetzelfde voor maar laat c afhangen van x: yp = c(x).f(x).

Ik stel de oorspronkelijek dv algemeen voor als a(x)y' + b(x)y = d(x). Substitutie van yp in de oorspronkelijke dv levert, rekening houdend met de homogene oplossing, a(x)c'(x)f(x) = d(x) hetgeen in het algemeen het volgende geeft voor c(x):

c(x) = d(x)/(a(x)f(x)) dx

Merk op dat ik nog niets specifiek van jouw opgave heb gebruikt, bovenstaand resultaat is dus algemeen en in het vervolg direct bruikbaar. Nu is in jouw geval a(x) = x, d(x) = 2.ln(x) en f(x) = 1/x, dit laatste vind je door yh te bepalen. De noemer valt netjes weg zodat c(x) gegeven wordt door de primitieve van 2.ln(x).

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 24 september 2006


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb