De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs van gelijkheid van twee doorsneden

Hallo,

Te bewijzen is dat de volgende gelijkheid geldig is:

A(BC) = (AB)(AC)

Ik betwijfel de correctheid/volledigheid van mijn bewijs. Ik zal het geven.

(BC) = {x | xB of xC}
A(BC) = {x | xA}{x | xB of xC} = {x | x(AB) of x(AC)}

Dit is exact waaraan (AB)(AC) gelijk is, of eigenlijk wat deze beschrijft.

Dit voelt niet echt als een bewijs, maar meer als een omschrijving. Kunnen jullie me helpen?


Bart K
Student universiteit - woensdag 6 september 2006

Antwoord

Dag Bart,

Die laatste stap is inderdaad nogal groot. Eigenlijk beschrijf je enkel je linker- en je rechterlid, en je beweert dat ze gelijk zijn.

Ik zou het eerder zo doen: stel dat een element x in het linkerlid zit. Probeer dan aan te tonen dat het ook in het rechterlid zit. Dat gaat als volgt: x zit in A(BC), dus x zit zeker in A en x zit in B of C. Onderscheid twee gevallen:
x zit in B, dus in AB, dus in (AB)(AC)
x zit in C: analoog.

En dan de andere richting: stel dat een element x in (AB)(AC) zit. Dus x zit in A en B, of in A en C. Je hebt weer twee gevallen, toon aan dat uiteindelijk x altijd in A zit, en in BC.

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 6 september 2006


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb