De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bereken van het volume tussen een bol en cilinder

Hoi!

Ik moet een berekening maken om het volume te berekenen tussen een cilinder en een bol (de figuur lijkt in zijn geheel dus op een soort opslagtank: een opstaande cilinder die vanboven een bolvormig dakje heeft).

De cilinder heeft als vgl. x2+y2=9.
De bol heeft als vgl. x2+y2+z2=25.

Normaal los je zo een vraagstuk op met een meervoudige integraal. Mijn bedoeling was om eerst de inhoud van het bolvormige stukje te berekenen. Wij hebben geleerd dat je de 2 z-waardes van elkaar moet aftrekken en invullen in de meervoudige integraal. Ik krijg dan dus:

int. int. ÷(25-x2-y2)-4 dy dx (met int. bedoel ik het integraalteken) waarbij y gaat van 0 tot ÷(9-x2) en x van 0 tot 3.

Ik heb dit uitgewerkt (en ook overgestapt op poolcoŲrdinaten) en vind -39,33. Dit lijkt mij echter geen correct resultaat (moet volgens mij kleiner zijn en normaal zou ik ook geen negatieve waarde mogen uitkomen).

Weet iemand wat ik verkeerd doe?

Frank
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - zondag 3 september 2006

Antwoord

Dag Frank,

De integraal die je opgeeft lijkt me juist te zijn voor die bolkap. Let wel op dat je slechts een kwart van het gevraagde volume berekent, dus je moet op het einde nog maal vier doen. Of, als je met poolcoŲrdinaten werkt (wat hier wel aangeraden is), volstaat het q te laten lopen van 0 tot 2p en r of r van 0 tot 3.

Als resultaat kwam ik dan uit op 14p/3 = 14.661. Wat je verkeerd hebt gedaan om tot jouw uitkomst te komen zie ik niet direct in. Als je je fout niet vindt kan je altijd enkele tussenresultaten terugsturen...

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 5 september 2006


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb