De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Maximale oppervlakte

Hallo
Ik kom echt niet uit deze vraag. Zouden jullie me kunnen helpen.
Je hebt de functies y= 4-x2 en y= 3x
Van een rechthoek ABCD gelegen in het eerste kwadrant, liggen A en B op de x-as, C op de grafiek van 4-x2 en D op de grafiek van 3x
Bereken de x coordinaat van A indien de rechthoek ABCD de grootste oppervlakte heeft.
Alvast bedankt!

dadili
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 2 september 2006

Antwoord

Eerst maar even een plaatje:

q46529img1.gif

Stel A heeft x-coordinaat p. Dan is A het punt (p,0);
D ligt recht boven A op de lijn y=3x. Dan is de y-coordinaat van D dus 3p. Dus D is het punt (p,3p);
Omdat het een rechthoek is is de y-coordinaat van C gelijk aan de y-coordinaat van D. Dus C=(.....,3p);
Wat moet er nu op de puntjes staan? Wel C ligt op de parabool y=4-x2. Dus de x-coordinaat van C (en dus van B) kunnen we berekenen door de vergelijking 3p=4-x2 op te lossen. Dit levert x=(4-3p).
Dus C=(=(4-3p),3p) en B=(=(4-3p),0)
Omdat je nu van alle hoekpunten de coordinaten hebt uitgedrukt in p (de x-coordinaat van A) kun je de oppervlakte van de rechthoek uitdrukken in p.
Je krijgt dan Opp(ABCD)=3p*((4-3p)-p)=3p(4-3p)-3p2
Als je wilt weten voor welke p dit het grootst is zou je gebruik kunnen maken van differentieren (of als het niet exact hoeft je van je GRM)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 2 september 2006


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb