De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integraal uit de fysica

Om de kinetische energiedichtheid in een harmonische golf te bepalen gebruik je volgende formule: 1/2(rw2A2sin2(kx-wt)).

Met:
r = massadichtheid van het medium waarin de golf zich voortplant
w = pulsatie van de golf
A = amplitude van de golf
k = golfgetal

Om de gemiddelde kinetische energiedichtheid te berekenen moeten we dit doen:

1/T(Úsin2(kx-wt)dt) berekenen van 0 tot T. Deze is 1/2 zodat de gemiddelde kinetische energiedichtheid 1/4(rw2A2) wordt.

Hoe bereken je die integraal?

Alvast bedankt.

Stef A
Student universiteit BelgiŽ - zondag 13 augustus 2006

Antwoord

Hallo,

Eerst doe je de substitutie u=kx-wt. Dan heb je nog (op constanten na natuurlijk) over:
Úsin2u du

Deze kan je uitrekenen door de dubbelehoekformule van de cosinus te gebruiken:
sin2a = 1/2 - cos(2a)/2

Zo hou je nog twee basisintegralen over die je moet uitwerken. De eerste geeft uiteindelijk 1/2, de tweede geeft iets van de vorm sinb-sin(b+wT). Om in te zien dat dat nul is zal je moeten terugdenken aan de definitie van w en T, en aan het gedrag van de sinusfunctie.

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 14 augustus 2006


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb