De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bron bepalen

Probleem
In een kamer bevindt zich een geluidsbron op een onbekende plaats. In de kamer hangt op 4 bekende posities een microfoon. De positie van bron en microfoon wordt aangegeven door (x, y, z). De tijdsvertragingen van de bron naar de microfoons zijn bekend.

Gevraagd
De positie van de bron (Xb, Yb, Zb).

Gegeven
Tijdsvertraging Tau_1 - Tau_4
Snelheid geluid c = 340 m/s
Afstand van bron naar microfoon, Ri = Tau_i * c
Posities microfoons 1-4 : Mi = (Xi, Yi, Zi)

Ri = Í(Xi-Xb)2 + (Yi-Yb)2 + (Zi-Zj)2

(Ri)2 = (Xi-Xb)2 + (Yi-Yb)2 + (Zi-Zj)2

Door de co÷rdinaten van de microfoons in te vullen ontstaan er 4 vergelijkingen met 3 onbekenden. Ik heb deze vergelijkingen uitgeschreven en opgeteld en kwam uiteindelijk uit op ÚÚn tweedegraads vergelijking die ik niet op kan lossen. Misschien kan iemand me helpen met een aanwijzing in welke richting ik de oplossing moet zoeken? Alvast bedankt.

RenÚ
Student hbo - woensdag 21 juni 2006

Antwoord

dag RenÚ,

Het gaat hier eigenlijk om het snijpunt van vier bollen.
Als twee bollen elkaar snijden, vormen de gemeenschappelijke punten een cirkel.
Deze cirkel snijden met een derde bol zal in het algemeen twee snijpunten opleveren
Met drie van de vier bollen kun je dus (in het algemeen) twee snijpunten berekenen.
Die vierde microfoon heeft als doel, om te bepalen welke van de twee gevonden snijpunten de juiste is.
Maar door onnauwkeurigheid en afronding, zal de vierde bol niet precies door een van die gevonden snijpunten gaan.
Ik zou in dit geval van drie van de vier bollen de snijpunten berekenen, en dan deze snijpunten invullen in de (op 0 herleide) vergelijking van de vierde bol. Het punt dat het dichtst bij de 0 komt, zal de bron zijn.
Voor de zekerheid kun je deze werkwijze op vier verschillende manieren uitvoeren (er zijn vier mogelijkheden voor de keuze van de 'vierde microfoon').
succes,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 22 juni 2006



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3