De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oppervlakte ingesloten kromme

Hoe moet ik hieraan beginnen?

Bereken de oppervlakte ingesloten door de kromme met vergelijking y2 = (1-x2)3

Ik heb al alles geprobeerd, de uitkomst is 3p/4 maar hoe kan ik daaraan komen?

Alvast bedankt

Bart
3de graad ASO - zondag 11 juni 2006

Antwoord

Beste Bart,

Als je oplost naar y bekom je twee delen: een positieve en een negatieve wortel. Deze zijn hetzelfde, maar dan respectievelijk boven en onder de x-as. Je kan dus de positieve wortel nemen, de oppervlakte daarvan bereken als de integraal van f(x) en dan vermenigvuldigen met 2. We hebben dus:

f(x) = ((1-x2)3)

Door de vierkantswortel moet de uitdrukking eronder positief zijn, de curve is dus gedefinieerd op [-1,1], deze randpunten zijn dan ook je grenzen. Om de (halve) oppervlakte te vinden gaan we dus f(x) integreren voor x tussen -1 en 1.

Voor de integraal gebruik je een goniometrische substitutie.
NB: als je de grenzen dan mee aanpast, hoef je niet terug te substitueren.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 11 juni 2006


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb