De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Hoe kan volgende stelling bewezen worden?


Hoe kan volgende stelling bewezen worden?
tan 20 + tan 25 + tan20.tan25 = 1

J.Verb
Ouder - woensdag 2 oktober 2002

Antwoord

Hoi,

Ook leuke:
neem a=20 en b=25

We berekenen
I=
tg(a)+tg(b)+tg(a).tg(b)-1=
sin(a)/cos(a)+sin(b)/cos(b)+sin(a)/cos(a).sin(b)/cos(b)-1=
[sin(a).cos(b)+cos(a).sin(b)+sin(a).sin(b)-cos(a).cos(b)]/[cos(a).cos(b)]=
[sin(a+b)-cos(a+b)]/[cos(a).cos(b)]

Nu is a+b=45.
Zodat sin(a+b)=cos(a+b)=2/2 en dus: I=0. Dit bewijst je stelling.

Eigenlijk geldt ze dus voor alle hoeken die samen 45+k.180 geven...


Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 2 oktober 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb