De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Reeks manipulatie en wortel Pi

L.S.,
De integraal van min oneindig tot oneindig van˛e^(-x^2) geeft wortel pi. Deze is bekend uit de statistiek. Nu probeer ik de integraal zelf te bereken.De PC geeft altijd cirkelredeneringen, omdat het antwoord altijd een erf bevat. De manier om het "handmatig" te doen (dacht ik) is een polynoom voor e^(-x^2) te schrijven en deze zo te manipuleren dat deze in een reeks van een goniofunctie "past". De reden voor de goniofunctie is de Íp. Echter het lukt me niet. Mijn intuitie gaat uit naar arctan, omdat ˛1/(1+x^2) = p....ik weet het dus niet, kan je me helpen.
Bij voorbaat dank,
grt Jan Stam

Jan St
Student universiteit - donderdag 4 mei 2006

Antwoord

Beste Jan,

Er is een handig trucje om deze integraal uit te rekenen. Als we de integraal I noemen dan bestaat de strategie erin om niet I, maar I2 te berekenen. Je kan dan overgaan op poolco÷rdinaten hetgeen toelaat de integraal expliciet te bepalen. Daarna neem je gewoon terug de vierkantswortel.

Voor meer informatie en een beknopte uitwerking:
Mathworld: Gaussian Integral of Wikipedia: Gaussian Integral.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 4 mei 2006


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb