De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Primitiveren cosinus

 Dit is een reactie op vraag 45161 
tot het gedeelte van de cos(x) * (1-sin2(x).dx snappen we het. Maar wat doe je daarna, wat betekent het als je de sin(x) in de dx zet?

watn de primitive moet zijn sin(x)-1/3 sin3(x) en nu krijgen we sin (x) * -1/3 sin3(x), dus een keer teken te veel.

Sander
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 3 mei 2006

Antwoord

Allereerst mag je een factor in een integraal 'achter' de d halen door deze factor te primitiveren.
voorbeeld. stel je hebt sinx.cosx dx
Dan mag je de factor cosx naar achter de d tillen door te primitiveren:
sinx dsinx

waarom mag dat? omdat d(sinx)/dx= cosx cosx.dx = d(sinx)

nog een voorbeeld: x.ex2dx mag je de factor x naar achter de d brengen door deze term te primitiveren:
ex2d(1/2x2)
= 1/2.ex2d(x2)

volg je het tot hier nog? mooi! dan gaan we een stapje verder:

Het klinkt als een open deur misschien, maar de 'dx' in een integraal betekent dat je moet primitiveren naar 'x'.
Wanneer er nou geen dx staat, maar iets anders, bijvoorbeeld d(sinx) betekent het dat je moet primitiveren naar 'sinx'.
Ik zal dit proberen te verduidelijken.
In het voorbeeld hiervoor zagen we: sinx d(sinx)
Wat moet je hier nu mee?? want dit ziet er heel lastig uit.
Er staat in woorden dat je sinx moet primitiveren naar sinx.
Wel, laten we die sinx nu eens voor het gemak Y noemen: Je kunt dit nu net zo lezen als Y.dY
En de primitieve van Y (naar Y) is simpelweg 1/2Y2.
DUS is sinx d(sinx) = 1/2(sinx)2 ofwel 1/2sin2x

Nu terugkomend op het probleem dat je ingezonden hebt:
tot cosx(1-sin2x)dx snapte je het nog.
Wel, de volgende stap was: de factor 'cosx' naar achter de d tillen door deze factor te primitiveren: (1-sin2x)d(sinx)
Wat hier feitelijk staat, is dat je 1-sin2x moet primitiveren naar sinx.
Noem sinx nu eens Y:
Dit is hetzelfde als 1-Y2 primitiveren naar Y. En dat is eenvoudigweg
Y-1/3Y3
Oftewel (1-sin2x)d(sinx) = sinx - 1/3sin3x

hopelijk is het zo wat duidelijker.

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 3 mei 2006


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb