De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integratie door substitutie

Ik kom niet uit de onderstaande som, ik weet namelijk niet, waar ik moet beginnen:
(Int)(t2/(t3+2))

u wel? alvast bedankt voor het meedenken.

karin
Student hbo - zaterdag 28 september 2002

Antwoord

Kijk eerst eens naar de som. Je ziet al een t3 en een t2 staan. Waarbij de t3 onder een wortel teken staat.Nu moet er al belletje gaan rinkelen. Als je namelijk de term onder het wortel teken uit de som haalt, apart neemt dus, en dan afleid (kettingregel) , dan ontstaat er een deling en komt daar o.a een t2 term uit. Waarbijde term onder de wortel in de de noemer komt van de deling.Dus, de bedoeling is =Neem een term die je kan afleiden, noemdeze bv u.Leid deze u af, dat wordt dan du.Als nu de combinatie udu, dezelfde somopleverd als je eerste som, dan kun je dus verder rekenen daarmee. De oplossing komt dan ook in termen van u. Echter die heb je gelijk gesteld aan iets uit de oorspronkelijke som, en dus door her-invullen krijg je nu je antwoord!


Stel u = √(t3 + 2)

Dan geldt,

du = 3t2 / 2√(t3+2) dt (kettingregel)

2/3du = t2 / √(t3+2) dt

Dus INT 2/3 du = INT t2 / √(t3+2) dt

Oplossen geeft :

INT 2/3du = 2/3u

u was √(t3 + 2)

Dus de oplossing is :

2/3√(t3 + 2)

mj
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 28 september 2002



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb