De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integralen zonder primitieve

Beste,

ik zit bij twee integralen volledig vast.ik moet aantonen dat:
|÷3 |
1)|Ú(e-x*sinx)dx/(x2+1)| p/12e
|1 |

2)voor alle n ő geldt:
|1 |
|Ú(cos(nx) / (x + 1))dx|ln2
|0 |

Bij beide probeerde ik dus de primitieve te vinden eerst.
Na wat herschrijfwerk,2 keer partiŽle integratie en ťťn keer substitutie kreeg ik bij 1 het volgende:

(-e-x+ 1)*(sinx + cosx) / (2x2+2) - 1/2Ú(cosx - sinx)dx/(x2+1)

Als ik dan die laatste integraal probeer op te lossen zit ik volledig vast, is dat dan omdat er iets fout is aan mijn oplossingsmethode (zoja, wat?) of omdat deze functie geen primitieve heeft? En zoja, hoe zou ik dit dan kunnen bewijzen?

Ook bij de tweede integraal zie ik na enkele keren partiŽle integratie dat ik er niet uit zal komen op deze manier...dezelfde vraag dus voor 2 als voor 1.

Met vriendelijke groet.

RaphaŽ
3de graad ASO - maandag 17 april 2006

Antwoord

Beste RaphaŽl,

Je weet dat zo'n bepaalde integraal de oppervlakte onder de grafiek voorstelt. Het is hier, denk ik, niet de bedoeling om echt te integreren (dat gaat moeilijk tot niet) maar om een goede afschatting te maken.

Zoek dus een gepaste bovengrens voor beide integralen die je wel eenvoudig kan uitrekenen en waarmee je hopelijk kan aantonen dat de integraal kleiner is dan de opgegeven waarde.
Denk daarbij aan sin(x) en cos(x), die in absolute waarde nooit groter zijn dan 1, en hou rekening met de grenzen (wat is een bovengrens voor e-x op het beschouwde interval?)

Probeer even verder

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 17 april 2006
 Re: Integralen zonder primitieve 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb