De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vereenvoudigen complexe getallen

Gegeven: A*e^(at)(cos(bt)+i*sin(bt)) +
B*e^(at)(cos(-bt)+i*sin(-bt))
A en B zijn willekeurige constanten en zouden formeel een andere letter toegewezen moeten krijgen.

Aan te tonen: Bovenstaande is gelijk aan:
A*e^(at)cos(bt) + B*e(at)sin(bt)

Maikel
Student hbo - zondag 2 april 2006

Antwoord

dag Maikel,

Het lijkt me handiger om in die tweede formule andere namen aan de letters te geven, zeg maar: C en D.
Dus:
Gegeven: A*eat(cos(bt)+i*sin(bt)) + B*eat(cos(-bt)+i*sin(-bt))

Aan te tonen: Bovenstaande is gelijk aan:
C*eatcos(bt) + D*eatsin(bt)

We moeten dus proberen om C en D uit te drukken in A en B.
We weten:
cos(-x) = cos(x)
sin(-x) = -sin(x)
Veeg nu in de eerste formule alle coŽfficiŽnten van eatcos(bt) bij elkaar (dat moet C worden), en alle coŽfficiŽnten van eatsin(bt) ook (dat wordt dus D).
Lukt dat?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 3 april 2006
 Re: Vereenvoudigen complexe getallen 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3