De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

2de graads 2onbekenden

Ik heb de vergelijking

k2 + 10k = d2+ 34d +5

Voor de oplossing van het probleem maakt het waarschijnlijk niet uit, maar het kan helpen:
domeinen in dit voorbeeld zijn
voor k: {1...25}
voor d: {1...8}

volgens jullie link naar WINS (showrecord3.asp?id=22342)
is dit te herschrijven als

k=+/- √(d2+34d+25-5)
en
d=+/- √(k2+10k+25-5)

en dat zal wel kloppen, alhoewel...als ik daarbij de abc-formule gebruik bij k dan slaan die waardes (√(33.4) of √(0.59..) nergens op.

Bij d zou de oplossing niet eens mogelijk zijn omdat 4ac groter is dan b2.

Kortom, de vraag is: welke methode of welke theorie kan ik voor het vinden van de juiste d en k hierbij het beste gebruiken?

(zonder alle mogelijkheden in de domeinen te proberen)
De oplossing is d=5 en k=10.

Alvast bedankt voor jullie aandacht.
David

David
Iets anders - zaterdag 1 april 2006

Antwoord

De relatie k2 + 10k = d2+ 34d +5 legt een verband vast tussen d en k. Zonder verdere voorwaarden zijn er een oneindig aantal combinaties van d en k die hieraan voldoen.
De formules die je bij WIMS hebt gevonden geven aan hoe je d kunt berekenen als je k hebt en omgekeerd. Overigens heb je die fout overgenomen.
Hieronder de uitdrukkingen die je hebt gekregen:
q44657img1.gif
q44657img2.gif
Uit je verdere vraag begrijp ik dat je gehele waarden voor d en k zoekt zodat de relatie opgaat.
Bekijken we de uitdrukking
k=√(d2+34d+30)-5 dan moet dus gelden dat
d2+34d+30 een zuiver kwadraat is.
d=0 levert 30 en dat is geen kwadraat.
Elke keer dat we d met 1 verhogen neemt d2 toe met 2d+1 en neemt 34d toe met 34,
dus
d=1 levert 30+(20+1)+34=65
d=2 65+(21+1)+34=102
d=3 102+(22+1)+34=141
d=4 141+(23+1)+34=182
d=5 182+(24+1)+34=225 en dit is het kwadraat van 15.
dus k is dan √(225)-5=15-5=10.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 1 april 2006
 Re: 2de graads 2onbekenden 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2023 WisFaq - versie 3