De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Goniometrische integraal

Hey wisfaq,
Ik ben enkele herhalingsoefeningen met integralen aan het maken... maar met deze heb ik het toch moeilijk...
zouden jullie me willen helpen?

˛(sin(x)/(cos(x)2-25))dx
ik heb hiervoor de t-formules gebruikt:
=4˛(t/((1-t2)2-25(1+t2)2)dt
=-˛(t/(6t4+13t2+6))dt
ik wou dit dan nog splitsen in partieel breuken maar helaas... dat worden echt draken van getallen... zelf derive kon er niet aan uit

alvast bedankt

Bassie
3de graad ASO - maandag 20 maart 2006

Antwoord

Beste Bassie,

Als het kan probeer je best die t-formules te vermijden, je krijgt zo al snel vervelende veeltermbreuken met vaak hoge machten (dat wil niet zeggen dat het niet kan!).

Ik stel een substitutie voor, y = cos(x) dy = -sin(x) dx.
De integraal gaat dan over in: ˛-1/(y2-25) dy = ˛-1/((y-5)(y+5)) dy

Dit kan je gemakkelijker splitsen in partiŰle breuken en dan eenvoudig integreren, achteraf y weer vervangen door cos(x).

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 21 maart 2006


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb