De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Kansberekening bij lotterij met 2 trekkingen met verschillende voorwaarden

Met mijn zoon heb ik me gebogen over de volgende vraag mbt kansberekening:

Er is een loterij met een vast aantal deelnemers, er worden twee trekkingen gehouden. De eerste trekking wordt echter achteraf ongeldig verklaard. Alleen de winnaars van de tweede trekking zullen hun prijs ontvangen. De vraag is: heb je als winnaar in de eerste trekking nu een kleinere kans op een prijs? Voor mijn redenatie heb ik een voorbeeld gekozen, graag een reaktie of dit klopt, danwel waar de fout zit:

Je hebt 100 deelnemers aan een loterij, er zijn twee trekkingen, en per trekking 10 winnaars.
De kans om in 1 van de (afzonderlijke) trekkingen te winnen is 1/10 (10/100)
De kans om in 1 van de (afzonderlijke) trekkingen te verliezen is 9/10 (90/100)
De kans om in alle 2 de trekkingen te winnen is 1/100 (100/10.000)
De kans om in alle 2 de trekkingen te verliezen is 81/100 (8.100/10.000)
De kans om er in 1 van de twee te winnen is 1/10 * 9/10 = 9/100 (10/100 * 90/100 = 900/10.000)

Na die twee trekkingen zal het resultaat zijn dat:
1 persoon alle twee de trekkingen gewonnen heeft = 1 winnaar
81 personen helemaal niet gewonnen hebben = 81 verliezers
18 personen in één van de twee trekkingen gewonnen hebben.
Echter, winnen in de 1e trekking en verliezen in de 2e betekent alsnog verliezen.
Verliezen in de eerste trekking en winnen in de 2e betekent winnen.
Van deze 18 zijn er dus uiteindelijk 9 winnaars en 9 alsnog verliezers, omdat de voorwaarden niet voor iedereen gelijk zijn.

Klopt het zover nog?

Waar het volgens mij scheef gaat is dat, omdat de eerste trekking niet meetelt, er om uiteindelijk te winnen geldt:

Eerst het makkelijke gedeelte; degenen die twee keer pech hebben, winnen uiteraard uiteindelijk ook niet. Dit zal gelden voor 81 deelnemers. (kans 81/100)

De 10 winnaars van de eerste trekking zijn alleen eindwinnaar als ze ook in de tweede trekking winnen. De eerste keer winnen telt tenslotte niet mee. Na die twee trekkingen is er maar 1 persoon die 2 keer gewonnen heeft (kans 1/100). De overige 9 deelnemers zijn alsnog verliezers geworden. (kans van 9/100 dat je in deze groep zit).

De 90 verliezers van de eerste trekking, kunnen alsnog eindwinnaar worden door in de 2e trekking te winnen. Dit zal gelden voor 9 deelnemers. Hier ook weer een kans van 9/100 dat je in deze groep zit. (9/10 * 1/10).

Hieruit trek ik de volgende conclusie:

Als je bij de eerste trekking gewonnen hebt, heb je een kans van 1/100 om eindwinnaar te worden. De overige 9 winnaars van de eerste ronde zullen alsnog verliezer zijn.
Als je bij de eerste ronde verloren hebt, heb je een kans van 9/100 om eindwinnaar te worden. De overige 81 deelnemers zullen ook in deze tweede ronde verliezen. Uiteindelijk dus 10 winnaars en 90 verliezers

Door twee trekkingen te houden, maar alleen het resultaat van de tweede te laten tellen, lijkt het mij dus geen geval van gelijke kansen..

Klopt dit?

Silene
Ouder - maandag 13 maart 2006

Antwoord

Dit lijkt me moeilijk doen voor bevorderden.
W: winnen
V: verliezen
P(W)=0,1 per trekking
P(V)=0,9 per trekking

Bij 2 trekkingen zijn er 4 mogelijkheden:

P(WW)=0,1·0,1=0,01
P(WV)=0,1·0,9=0,09
P(VW)=0,9·0,1=0,09
P(VV)=0,9·0,9=0,81

Merk op dat P(WW)+P(WV)+P(VW)+P(VV)=1
Meer moet het niet zijn...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 13 maart 2006
 Re: Kansberekening bij lotterij met 2 trekkingen met verschillende voorwaarden 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb