De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bepaalde integraal toepassing substitutie

Door toepassing van de substitutie t=cos2 wordt $\int{}$...1/20 √[t(1-t)].dt=[$\int{}$...$\pi$/2..$\pi$/m(sin 2u)2/k.du
ok wat achter die sup..sup staat da is het getal dat boven de integraal staat en wat achter sub...sub... staat is het getal onder de integraal ok de vraag is dat ik k en m moet bepalen ;
Kan iemand mij dit met veel geduld uitleggen met veel tussenstappen en uitleg
Dank u wel

giovan
3de graad ASO - zondag 12 maart 2006

Antwoord

Hallo

Ik veronderstel dat je de volgende integraal bedoelt :
$\int{}$√[t(1-t)].dt met t = 1/2 als bovengrens en t = 0 als ondergrens.

Je stelt t=cos2u.
Dan dt = 2.cos u.d(cos u) = -2.cos u.sin u.du = -sin 2u.du
√[t(1-t)] = √[cos2u.(1-cos2u)] = √[cos2u.sin2u] =
cos u.sin u = 1/2.2.cos u.sin u = 1/2.sin 2u

$\int{}$√[t(1-t)].dt wordt dan
$\int{}$-1/2.sin22u.du

Ook de grenzen moeten uitgedrukt worden in u :
De bovengrens t = 1/2 wordt cos2u = 1/2; dus cos u = √2/2; hieruit volgt dat u = $\pi$/4

De ondergrens t = 0 wordt cos2u = 0 of cos u = 0; dus u = $\pi$/2

Je hebt dus $\int{}$-1/2.sin22u.du met u=$\pi$/4 als bovengrens en u=$\pi$/2 als ondergrens.
Als je boven- en ondergrens verwisselt verandert de integraal van teken, dus heb je
$\int{}$1/2.sin22u.du met u=$\pi$/2 als bovengrens en u=$\pi$/4 als ondergrens.

Als je deze bepaalde integraal verder uitwerkt bekom je als eindresultaat $\pi$/16

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 12 maart 2006
 Re: Bepaalde integraal toepassing substitutie 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb