De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Fermat's Laatste Stelling

Recentelijk kwam Fermats Laaste Stelling ter sprake:
x^n+y^n=z^n waarin voor x,y,z =1,2,3....en n=0,3,4,5,6....er geen oplossingen zijn. Als ik in plaats van x,y,z imaginaire getallen neem ix,iy,iz dan resulteert dat in een identieke situatie als voor reele getellen: Bijvoorbeeld voor n=2--->-x^2-y^2=-z^2 en is de Pythagoras vergelijking. Voor n is even alle mogelijkheden zijn dus iedentiek met de reele getallen. Voor oneven getallen het zelfde odat elke keer de "i" of de "-i" uite het resultaat wegvalt.

De volgede stap is om n imaginair te maken: er instaan dan dit soort vergelijking ix^ia +iy^ib=iz^ic----->xe^(- a/2) +ye^(- b/2)=ze^(- c/2). Deze getallen kunnen uiteraard gekozen worden zodat er wel of geen oplossing is. De vraag nu is of er voor deze aanpak een herkenbare set imaginaire exponenten zijn waarvoor en geen oplossingen zijn zoals het geval is voor de reele getallen. Ik kom er niet uit. De volgende mogelijkheid is dat we complexe getallen gebruiken: z1^n+z2^n=z3^n waar n ook complex is. Hier kom ik helemaal niet meer uit. Bestaat er een herkenbare set complexe getallen en exponenten waarvoor er geen oplossingen zijn?

Conrad
Iets anders - zaterdag 21 september 2002

Antwoord

Hoi,

Voor de duidelijkheid:
Fermat's laatste stelling bepaalt dat
xn+yn=zn met n geheel en n>2 geen oplossing heeft voor NATUURLIJKE x, y en z.

Voor reŽle, imaginaire en complexe x, y en z bestaan die uiteraard wel... Wanneer we n ook 'vrij' laten en reŽle of complexe waarden laten aannemen, krijgen we ook oplossingen.
Kies dus n en 2 van x,y en z en je kan de 3de gewoon berekenen in of ...
(Met wat rondsnuffelen vind je wel wat info over rekenen met complexe getallen - polaire/Euler-notatie, exponenten, wortels trekken enz.)

Groetjes,

Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 25 september 2002



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3