De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Inverse functies

Hoe kan men bepalen wanneer de functie van deze vorm omkeerbaar is:

$\eqalign{y=\frac{ax+b}{cx+d}}$

Ik weet dat er een voorwaarde verbonden is aan die omkeerbaarheid, namelijk dat er voor een y-waarden geen verschillende x-waarden mogen zijn?

Maar hoe kan dit worden bepaald via de a's, b's, c's en d's vanuit mijn vergelijking?

nico
3de graad ASO - vrijdag 20 september 2002

Antwoord

Het type grafiek dat hierbij hoort is een hyperbool en die voldoet aan het criterium van de omkeerbaarheid. Voor elke bereikte y-waarde kun je namelijk maar n x-waarde vinden.

Alleen wanneer $\eqalign{\frac{a}{c}=\frac{b}{d}}$ ofwel $ad - bc = 0$ gaat dit verhaal niet op. Dn is de functie niet meer dan een constante functie, zodat er een horizontale grafiek bij hoort. De gespiegelde in de lijn $y = x$ komt dan verticaal te liggen en dat is geen grafiek van een functie meer.

Terug naar het wel inverteerbare geval. De inverse functie kun je vinden door 'domweg' de rollen van $x$ en $y$ te verwisselen.

Dat levert dan op:

$\eqalign{x=\frac{ay+b}{cy+d}}$

Door kruislings te vermenigvuldigen en de y vrijmaken kom je uit op:

$\eqalign{y=\frac{-dx+b}{cx-a}}$

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 21 september 2002
  Re: Inverse functies  



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb