De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Verschillende substituties na elkaar

Berekenen van de integraal van 1/sqrt(5x-x2).

Ik gebruikte de substitutie t = 2.5 - x en vind zo als oplossing -sqrt(2/5).Bgsin((2.5-x)/6.25) wat niet juist is kunnen jullie mij helpen?

Een tweede integraal was deze van sqrt(x2 + 2x +10) hier nam ik eerst de substitutie t =x+1, vervolgens t =3 shu maar ook hier krijg ik het juiste antwoord niet???

Vannes
3de graad ASO - vrijdag 17 februari 2006

Antwoord

Voor de eerste integraal stel je x=t. ((5-x)=t zou ook kunnen).
Dan is x=t2, en dx=2t.dt
Je bekomt dan 2t.dt/(5t2-t4) = 2dt/(5-t2)
Dit leidt dan tot een Bgsin
Je vindt als eindresultaat : Bgsin((2x-5)/5)

Voor de tweede integraal stel je inderdaad x+1 = t
Je bekomt dan de vorm : (t2+9)
Door partile integratie kun je aantonen dat :

(t2+9).dt = t.(t2+9) - t2/(t2+9).dt

Schrijf nu -t2/(t2+9).dt =
-(t2+9 -9)/(t2+9).dt =
-(t2+9).dt + 91/(t2+9).dt

Deze eerste integraal is terug de opgave en breng je naar de linkerkant.
De tweede integraal leidt naar een "ln".

Je bekomt alzo :
1/2.t.(t2+9) + 9/2ln[(t2+9)+t]
Vervang nu t door x+1




Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 17 februari 2006


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb