De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Berekenen van een integraal met de t-formules

Wat is uitwerking van de integraal van 1/(1+cos≤(x)) met als grenzen 0 en 2$\pi$?

Sandie
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - donderdag 5 januari 2006

Antwoord

Bepaal eerst een primitieve: substitueer t=tan(x); dan volgt cos(x)=1/sqrt(1+t2) en dx=1/(1+t2)dt (want x=arctan(t)). Je vindt dan dat je 1/(2+t2) moet primitiveren. Dat geeft 1/$\sqrt{2}$∑arctan(t/$\sqrt{2}$); als je dan t=tan(x) terug invult komt er 1/$\sqrt{2}$∑arctan(tan(x)/$\sqrt{2}$).

Nu opletten: de substitutie geldt alleen op het interval (-$\frac{\pi}{2}$,$\frac{\pi}{2}$) maar als je de grafiek van je functie schetst zie je dat jouw integraal vier maal de integraal van 0 tot $\frac{\pi}{2}$ is en die laatste kun je met de bovengevonden primitieve uitrekenen.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 6 januari 2006


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb