De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Hoe moet ik deze formules integreren

Hey, ik snap niet hoe ik moet integreren.
Ik heb hier 3 willekeurige integralen die er wel simpel uitzien. Hoe moet ik deze oplossen. Kan iemand mij hierbij helpen?

1. ˛e2dx
2. ˛(3x+4)5dx
3. ˛5x4dx Boven het integraalteken bij vraag 3. staat een 4 en onder het integregraalteken een 0.

Alvast bedankt.

Paul
Student hbo - donderdag 22 december 2005

Antwoord

Beste Paul,


  1. ˛e2dx. e2 is 'gewoon' een getalletje, nietwaar? Een constante mag je v˛˛r het integraalteken zetten, dan staat er e2˛dx. Van welke functie is de afgeleide 1, van x + c. Dus ˛e2dx = e2x + c.
  2. ˛(3x+4)5dx. Je zou (3x+4)5 kunnen uitschrijven m.b.v. Binomium van Newton (of herhaaldelijk haakjes wegwerken), maar het hoeft niet. Stel u(x) = 3x + 4. Dan is du/dx = 3 dus dx = 1/3du. Dan staat er ˛u5Ě1/3du = 1/3Ě1/6u6 + c. Maar u(x) = 3x + 4 dus ˛(3x+4)5dx = 1/18(3x+4)6 + c.

    Een andere mogelijkheid was: gok de primitieve (omdat je weet dat als je het antwoord differentieert die functie achter het integraalteken moet uitkomen; en bij differentiŰren verlaag je de exponent dus een gok zou kunnen zijn (3x + 4)6 en daarna dit afleiden (denk aan kettingregel) en dan de gegokte primitieve goedpraten door met 1/18áte vermenigvuldigen).

  3. 0˛45x4dx = [x5]04 = 45. Hier heb je te maken met een bepaalde integraal, hier bereken je de oppervlakte onder de grafiek van f(x) = 5x4 op het interval [0,4].


Groetjes,

Davy.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 22 december 2005


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb