De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Complexe vergelijking

Hallo Wisfaq,
Hier nog een par specifieke prioblemen waar ik mee worstel:

1)1+(cosq+isinq)*(cos2q+isin2q)*...*(cosnq+isinnq)=0(* staat voor maalteken!)
2) gegeven: c1=42(1-i) en
c2=1/2(1+3i) met n behoort tot N
Voor welke waarden is de breuk (c1/c2)^n een reel getal?

3)Bewijs de formules hieronder gegeven door gebruikmaking van het complex getal:
C=(cosa+cos2a+cos3a+..+cosna)+(sina+sin2a+sin3a+..+sina)i
a) cosa+cos2a ..cosna= ((sin(na/2)cos((n+1)a/2)):sin(a/2)
b) sina+sin2a=..+sin(na)=sin(na/2)sin((n+1)a/2):sin(a/2)
met a2kp en n No
Graag wat hulp aub;
Groeten

lemmen
Ouder - zondag 18 december 2005

Antwoord

In alle gevallen kun je met de formule cosa+isinx=eix een heel eind komen, en ook met de formule van De Moivre (cos nx+isin nx)=(cosx+isinx)n.
in 1) krijg je zo 1+``een enkele macht''
in 2) beide in modulus-exponent-vorm schrijven en kijken voor welke n de exponent een veelvoud van 2pi is
in 3) C is gelijk aan eia+e2ia+...+enia; dat is een meetkundige reeks, die kune je sommeren, daarna kun je het resultaat weer in vormen met cos en sin terugbrengen

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 23 december 2005
 Re: Complexe vergelijking 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3