De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Meetkplaats complex getal

 Dit is een reactie op vraag 42317 
hallo TOM,
Als ik de uitwerking maak en de noemer met de toegevoegde vermenigvuldig met zijn toegevoegde(geconjugeerde) dan krijg ik:

(x+yi-1)2/(x+yi)2-1= (x2-y2+1+2xyi-2x-2yi)/(x2-y2-1+2xyi)=0
Nu is het reŽle deel in de teller gelijk nul en krijgen we
x2-y2-2x+1=0 Welke kegelsnede moet ik mij daarbij voorstellen dan? of (x-1)2-y2=0.
Het antwoord moet zijn :het deel van de cirkel C(o,1) dat boven de reŽle as ligt.
Dank U voor uw geduld
Rik

lemmen
Ouder - donderdag 15 december 2005

Antwoord

Beste Rik,

Die "-2x" is er volges mij teveel aan. We vermenigvuldigen ook net met de toegevoegde uitdrukking om de noemer reŽel te krijgen, daar mag dus geen i meer in voorkomen!

q42318img1.gif

Dit is zonder al teveel tussenstappen, reken zelf evt na. Om dit reŽel deel 0 te krijgen moet de teller 0 zijn (en de noemer verschillend van 0).
We vinden dus x2+y2-1 = 0 Ř x2 + y2 = 1, precies de eenheidscirkel.

Herinner je echter dat de tangens meerdere oplossingen geeft, ook die met een veelvoud p. In de onderste helft van deze cirkel zal het argument telkens -p/2 zijn, vandaar dat de oplossing enkel het gedeelte van de cirkel C(O,1) is waarvoor y 0 of dus Im(z) 0.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 15 december 2005


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2018 WisFaq - versie IIb