De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limiet

Hallo,

Kan je bewijzen dat lim [n!∑t2n]/[(2n)!∑2n] = 0

Voor n - en voor t willekeurig ?

Bedankt

Leen
Student universiteit BelgiŽ - maandag 5 december 2005

Antwoord

Dag Leen,

Dat is zeker mogelijk: het gaat makkelijkst door eerst een paar afschattingen te maken: zo geldt dat
n!/(2n)! = 1/((n+1)...(2n)) 1/n!
En t2n/2n=(t2/2)n un waarbij we u een natuurlijk getal kiezen, groter dan t2/2.

Dus de uitdrukking un/n! = xn
Dat deze term xn naar nul gaat is intuÔtief duidelijk: in de teller staan n factoren die alle even groot zijn (u), in de noemer staan evenveel factoren die echter steeds groter worden. Als je het explicieter wil:
x2u = u2u/(2u)! = C
lim xn = C*(u/(2u+1))*(u/(2u+2))*... C*(1/2)*(1/2)*(1/2)*... = 0.

Merk nog op dat al je termen positief zijn, dan volgt daaruit dat de limiet van de opgave gelijk is aan nul, en dat voor elke t.

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 6 december 2005


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb