De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Goniometrische limiet

" x ]0,p[: sin x tan x
.sin x./.sin x ..x./.sin x..tan x./.sin x.
1 .x./.sin x..1./.cos x.
dan zijn de limieten: lim X-0 (1)=lim x-0 (1/cos x) = 1
Dus de tussenliggende limiet is ook 1.

Nu vraag ik me hetzelfde af, maar voor het 2e kwadrant.

Just m
3de graad ASO - dinsdag 22 november 2005

Antwoord

Hallo

In het tweede kwadrant is deze stelling niet van toepassing, want als x in het tweede kwadrant ligt, kan x niet naderen naar 0.
Trouwens je eerste gegeven klopt niet (" x ]0,p[ : ...
Als x in het tweede kwadrant ligt, is sin x nog steeds positief en tan x is negatief, zodat zeker niet geldt dat sin x tan x.

Je bovenstaande bewijs geldt enkel " x ]0,p/2[

Je kunt de stelling wel uitbreiden voor x liggend in het vierde kwadrant :

lim(x0)sin x/x = (*)

we vervangen nu x = -x' met x' in het eerste kwadrant

(*) = lim(x'0)sin(-x')/-x' =

lim(x'0)sin x'/x' = 1 (zie je eerste bewijs)

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 23 november 2005


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb