De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Goniometrische stelsel oplossen

Toon aan dat:
(Cos 6a+ 6 cos 4a+ 15 cos 2a+10)/(cos 5a+ 5 cos 3a +10 cos a)= 2 cosa

Hoe moet ik aan deze oefening beginnen omdat ik niet direkt de relatie zie naar de goniometrische formules.

claes
3de graad ASO - zondag 13 november 2005

Antwoord

Hallo

Beginnen we bij de teller en stellen we 2a=b :
cos 3b + 6 cos 2b + 15 cos b + 10
Je weet dat cos 3b = cos(2b+b) = cos b.(4 cos2b-3)
en cos 2b = 2.cos2b - 1
Vervang dit en je bekomt de vorm met x = cos b :
4.(x3+3x2+3x+1) = 4.(x+1)3 = 4.(cos 2a + 1)3

De noemer kan geschreven worden als :
(cos 5a + cos a) + 5.(cos 3a + cos a) + 4.cos a
Pas tweemaal de formule van Simpson toe :
2.cos 3a.cos 2a + 10.cos 2a.cos a + 4.cos a =
2.cos 3a.cos 2a + 2.cos 2a.cos a + 8.cos 2a.cos a + 4.cos a =
2.cos 2a.(cos 3a + cos a) + 4.cos a.(2.cos 2a + 1)
Pas nogmaals de formule van Simpson toe en je bekomt na wat uitwerken :
4.cos a.(cos22a + 2.cos 2a + 1) =
4.cos a.(cos 2a + 1)2

De breuk wordt dus (cos 2a + 1)/cos a = 2.cos2a/cos a = 2.cos a


Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 13 november 2005



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb